刘若川:数学还有哪些难题未解 哪个是最重要的

作者:新锦江娱乐   时间:2018-07-11 08:00

在2017未来科学大奖颁奖典礼暨未来论坛上北京国际数学研究中心副教授刘若川就千禧问题、黎曼其人等概念逐层递近做了分享。

刘若川:黎曼可能是19世纪最富创造力的数学家

首先刘若川介绍了关于千禧年七大数学问题:关于理论计算机的P和NP问题,霍奇猜想、庞加莱猜想(已解决)、黎曼假设、杨-米尔斯方程、纳维-斯托克方程,以及BSD猜想。其中黎曼假设可能是最重要也最古老的一个问题,至今尚未解决。

他将黎曼视作19世纪最富创造力的数学家:一生著述不多,但几乎每一篇论文都是经典之作,在函数论、代数几何微分几何、数论等学科都作出了奠基性的工作。黎曼的工作对现代数学的形成与发展有极大的影响。

在应用上,例如黎曼几何可以内蕴地理解雪山弧度的“弯曲”概念。黎曼可能是第一个人认为人类所处的宇宙是四维的——加上了时间的概念,后来爱因斯坦在此基础上提出了“相对论”,最终将这个意义表达了出来。

黎曼假设为什么是重要的?这是关于素数的猜想,一旦被证明成立,将对数学的发展有重要的推动作用,所以人们现在宁愿相信他是对的。

以下是演讲全文:

刘若川:非常感谢未来的邀请,我也很荣幸看到这个报告,报告的题目是讲黎曼与黎曼假设,这是我报告的提纲,分为四个部分,第一个部分我会介绍一下所谓的千禧年七大问题,刚刚孙教授已经提到过了,然后第二个问题我会介绍一下黎曼的生平,第三个和第四个部分是数学性部分,我会讲得非常初等,我希望大家能够领会他其中的涵义。

千禧年七大问题是什么东西呢?2000年世纪之交的时候,有一个数学研究所,这是现在数学上非常有名的数学的机构,他的目的是能够推广数学,促进数学的发展。他在千禧年的时候找到了数学界最顶尖的数学家,他们选择了七个问题,这七个问题代表了数学的各个方向上可能最深刻,最前沿的问题,比如说第一个P和NP问题,这是关于理论计算机的问题,可能很多人都知道,第二个部分是霍奇猜想,可能知道的人少了一点,这是代数几何类的问题,我们大奖的得主许老师的专业就是代数几何,第三个是庞加莱猜想,这是主持人提到的唯一的一个目前被解决的猜想,是被俄国的数学家(派而满 音)解决的,他的生平很传奇,有很多的故事,我不讲了,第四个是我们今天讲的黎曼假设,关于数论的问题,第五个是关于杨·米尔斯方程,这个杨是目前中国非常伟大的物理学家,杨振宁教授在50年代关于非交换阿尔卑厂的工作,当然和米尔斯合作产生了这个方程,田老师应该是这个方面的专家。第六个是流体力学里面的纳维斯方程,第七个是BSD猜想,也是关于数论的猜想。

这七个问题,大家常说文无第一,武无第二,这七个问题没有排序的,没有说哪一个问题更重要,如果说数学家投票的话,这七个问题里面一定要选出一个问题的话,我觉得有很大的几率是黎曼假设。我一会儿会讲一下为什么人们觉得它非常重要,首先历史上来看的话,黎曼假设可能是目前这几个问题里面最古老的,大概是19世纪50年代提出来的一个猜想,现在还没有被解决。

我还想说一下杨先生,他是属于非常懂数学的物理学家,曾经有一个笑话,数学数有两种,一种是我看了第一页就不想再看了,第二种是我看了一行就不想再看下去了。这个数学的学科发展了两千多年,最近其实在加速发展,发展越来越快和其他的科学技术是一样的,所以变得高度的技术化,在高度的技术化之后导致了他的基本思想很难被我们,比如说没有经受过数学训练的人所理解所欣赏,所以今天我们回到最原始的,最基本的想法让我们看看数学里面很重要,很漂亮的东西。

简单介绍一下黎曼这位数学家,我称之为黎曼是19世纪最富创造力的数学家,因为数学家里如果说最,往往要有一些风险,这是我个人的意见,他实际上是一个出生在牧师家庭,他们家比较穷,他爸爸是比较穷的牧师,所以他从小就被家里边送去学习宗教,希望他将来也能当一个牧师,改善家里面的经济状态,但是他在中学的时代就已经显露出了数学上的天赋,他的天赋使他的老师非常惊讶,我记得有一个故事说有一次老师给他一本书,他一个礼拜就还回去了,说我已经看懂了,看完了。很有数学天才,家里面的经济原因,大学还是学宗教方面的东西,最终碰到了后面讲的著名的数学家,我们叫做数学王子,高斯,高斯建议他还是要学数学,因为天赋难得,后来家里面也同意了,又改学数学了,他的生命不是特别长,大概活了40岁,因为发生了普鲁士和奥地利的一场战争,也是德国统一的时候打的最重要的一场原因,因为战争原因逃到了意大利,最后死在了意大利。他的一生很短暂,文章也不多,十篇左右,每一篇可以说都是普通数学家有这样一篇文章的话都是可以名垂千古,很满意了,他几乎每一篇文章都有这个水平,而且有开创的贡献,他的工作是从古代到现代的过渡,他开创了一些学科,比如说黎曼曲面,黎曼希尔伯特对应和黎曼几何,黎曼猜想,对现在的数学有巨大的影响,而且可能会继续下去。

稍微谈一点数学,一点点数学,基本上只要小学或者是初中的数学就够了,所以大家不要紧张。