这道数学题,300多年无人可解

作者:新锦江娱乐   时间:2018-07-07 08:00

让我们先来到17世纪的法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。1601年的8月17日,本文的主人公,皮埃尔·德·费马就出生在这里。
    费马的父亲,是当地的一家大皮革商店的拥有者,同时也是这个地区的第二执政官。

书窄写不下,一个公务员给全人类出了道难题

费马小时候并没有进学校,父亲给他请了两个家庭教师在家辅导。虽然说费马小时候并没有表现出一鸣惊人的神童天赋,但也是一个非常聪明的孩子,他的文科和理科都很不错。

到了1617年,费马要进大学了。费马遵从父亲的意见,进大学读了法律专业。因为当时17世纪法国男子最体面的职业,是做一名律师。而且,家人已经花钱帮费马买了一个“律师”和一个“参议员”的职位。

简而言之吧,费马大学毕业后,如愿做了律师,并担任了参议员,虽然政绩平平,但官阶还是一路上升,最后做到了法国议会首席发言人。直到1665年1月12日,64岁的费马安然辞世。

作为公务员,费马的一生,就这样结束了。

那,费马和数学有什么关系?

事实上,费马确实一辈子只是个公务员,从来没当过数学家。数学,只是他的业余爱好。那么好吧,一个“业余数学家”,为什么能够名垂青史?因为,这个公务员费马,利用业余时间做的数学研究,对数论、概率论、微积分都做出过不小的贡献。但相比他留下的那个定理,这些都是不值一提的。

奠定费马“业余数学家之王”头衔的,是1637年,在费马36岁的时候,提出了一个非常非常非常牛的定理,叫作:费马大定理! 

其实这个定理还有个名称,叫“费马最后定理”(Fermat’s Last Theorem),意思是所有定理都证明完了,这肯定是最后一个待解的定理。

那么,“费马大定理”究竟是说什么呢?

很简单,那就是(下面一句话你可以自动忽略):

当整数n >2时,关于x、y、z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。

很简单不是吗?这是当时费马在阅读丢番图(Diophatus)《算术》的拉丁文译本时,在第11卷第8命题旁随手写下的定理。

关键是,他还在旁边加了一句:“关于此,我确信已找到了一个极佳的证明,但书的空白太窄,写不下。”(拉丁文原文: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”)

这毫不负责任的做法,拉开了之后300多年人类数学史上最艰苦卓绝的一场探索。

费马大定理“救”了这个年轻小伙子的命

2011年,谷歌在费马诞辰410周年时,曾将首页logo(标识)换成了“费马大定理”公式,但在logo里的标签写了句揶揄他的话:“我确信已找到了一个极佳的证明,但这里的空白太窄,写不下。”

最先做出挑战的是18世纪瑞士伟大的数学家欧拉,他先是发现费马自己证明了n=4的情况,然后在1770年,欧拉给出了n=3时的证明。这时,已经过去了133年。之后,全世界最优秀的数学家,围绕证明“费马大定理”,开始了惨烈的竞争和接力。

开头炮的是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼,在当时法国普遍歧视妇女的情况下,她独立证明出了当n和2n+1都是素数时,费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。然后,1825年德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明“费马大定理”在n=5时成立。

这时,已经过去了188年。

1847年,戏剧性的一幕发生了:当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明“费马大定理”。然后德国数学家库默尔写来一封信。库默尔证明不了“费马大定理”,但他清晰地证明了这两位数学家的证明都是错误的。

库默尔是著名数学家高斯的学生,他当时还给出了另一个打击全世界数学家的结论:按照现在的数学方法,“费马大定理”是不可能证明的。

证明“费马大定理”的革命浪潮,就此转入低谷。一低,就是半个世纪。

1908年,一位叫沃尔夫斯凯尔的德国人,重新将证明“费马大定理”的热情点燃了:他设立了10万马克的奖金,奖励给最终做出证明的那个人。

沃尔夫斯凯尔为什么要这么做?因为“费马大定理”救了他一条命。

沃尔夫斯凯尔其实只是一个数学爱好者,主业是一个实业家。年轻时,沃尔夫斯凯尔追求一个女生被拒绝,绝望的小伙子傻乎乎地决定自杀,而且决定了自杀的时间:午夜钟声一响,就开枪射击自己的头部。

严谨的德国人处理好自己的商业事务,写好遗嘱,还给所有亲朋好友写好信。结果一看时间:哎哟喂,提早了一点点,午夜还没到!