兴衰成败两百年:黎曼猜想背后的德国哥廷根学派

作者:新锦江娱乐   时间:2018-11-07 20:03

  大家都在说的黎曼猜想

  上周因为英国数学家声称自己证明了黎曼猜想,导致无数人成为非欧几何,数论的爱好者。大家被强行科普一边黎曼猜想,Zeta函数。我们今天不去讲黎曼猜想,以及论证黎曼猜想的是是非非。我们仅仅八一八黎曼猜想背后哥廷根学派的两百年兴衰成败。

哥廷根大学

 

哥廷根大学

  1734年,即雍正十二年,英国国王及汉诺威大公的乔治二世决定在哥廷根创办一所大学,旨在弘扬欧洲启蒙时代学术自由的理念,哥廷根大学也因此一开欧洲大学学术自由之风气。

英王乔治二世,哥廷根大学创始人,第一任校长

 

英王乔治二世,哥廷根大学创始人,第一任校长

  在此后的200多年间,哥廷根大学为人类的进步培养了一大批杰出数学家,物理学家。

  在数学方面,哥廷根的辉煌始于数学奇才高斯,在此之后,黎曼、狄利克雷、雅可比和克莱因相继涌现,众星璀璨,在数学的众多领域,包括代数、几何和分析领域做出了巨大的贡献,一直到大卫·希尔伯特,哥廷根数学学派进入了全盛时期。

  在物理学领域,尤其是量子物理学方面也是一代祖庭。著名的物理学家包括普朗克、赫兹、海德堡、费米、泡利和奥本海默等等。据统计,前后共有46名诺贝尔奖得主,或在此读书或教学。

  这就是一代传奇,哥廷根学派,源自哥廷根大学。

  哥廷根学派的兴起

  哥廷根数学的兴起,首先要从高斯说起。高斯是个历史上罕见的高水平,高产,并且超长待机的数学家(很多天才数学家都是英年早逝)。高斯对近代科学的影响怎么评价都不过份。你可以做个实验,书架上随便抽一本理工科的教材,这本教材里肯定有和高斯相关的公式(正态分布也叫高斯分布)。

  一个关于高斯碾压后人故事是FFT,快速傅立叶变换:

信号的时域与频域

 

信号的时域与频域

  学通信的,学编码的,谁都绕不过它,FFT一般认为是1965年Cooley 和Tukey发明的。FFT算法是数字信号处理极为重要的里程碑。直到现在,仍然是应用最为广泛的DSP算法之一。(举例来讲,你的美颜相机,磨皮肯定用这个算法)

  而实际这个算法,高斯在早在1805年时需要计算彗星轨道的时候已经顺便搞出来了,只是把这部分的研究成果公开发表。也就是说后人在150多年后,才辛辛苦苦重新发明了高斯的算法。

  高斯也是极少数被印在钞票上面的数学家:

1993年德国发行的10马克纸币的正面印有高斯肖像,和他给出的正态分布函数,左面空白部位是高斯的水印肖像。

 
  1993年德国发行的10马克纸币的正面印有高斯肖像,和他给出的正态分布函数,左面空白部位是高斯的水印肖像。

纸币反面是他发明且应用于大地测量的镜式六分仪, 右下角是他设计并使用于汉诺威大地测量的三角网(他在1818-1826年间主持了汉诺威公国的大地测量工作)。

 
  纸币反面是他发明且应用于大地测量的镜式六分仪, 右下角是他设计并使用于汉诺威大地测量的三角网(他在1818-1826年间主持了汉诺威公国的大地测量工作)。

  高斯开创了哥廷根数学学派的起始时代,他把现代数学提到一个新的水平。高斯不仅仅自身水平非常牛,而且还建立了一整套体系发现和培养人才。其中就有后来著名的自带干粮无薪讲师黎曼。

  黎曼是一个才华横溢的数学天才,只不过待机时间远没有他老师高斯长。黎曼一生短暂,仅仅40岁就英年早逝。他的学术生涯虽然只有短短16年,不过他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域,尤其是现代几何。

黎曼曲面

 

黎曼曲面

  1854年,黎曼在《论关于作为几何学基础的假设》的讲师资格论文中打开了非欧几何的大门。黎曼几何这一漂亮的理论变革了人们对古希腊几何学家所引入的空间的认识,并且为爱因斯坦的广义相对论奠定了基础。